首先我們知道這16張牌是什么：

紅心A、Q、4
黑桃J、8、4、2、7、3
梅花K、Q、5、4、6
方塊A、5

而P先生和Q先生也知道這16張是什么，他們兩人的都推能力也都不錯。
現在白教授從這16張牌中挑出一張，只告訴P點數而只告訴Q花色，他們原本不知這張牌是什么牌，結果只憑兩三句對話，就推出來了，怎么辦到的？

1. P先生:「我不知道這張牌。」而我們知道，白教授只告訴P點數，P不知道花色；由此可以得知：P所看到的這張牌，光憑點數是不能知道其花色的。也就說，P所看到的這張牌，不只在一種花色里有。因為如果那個點數只在某種花色才有，比說如J、8、7、3這幾個點數，只有黑桃才有；K、6這兩個點數，只有梅花才有；那么，P先生一看到這六個數字，他一定知道花色是什么。而他說不知道，代表他看到的點數不是這幾個數字，而是如下幾個：A(紅心、方塊都有)、 Q(紅心、梅花都有)、4(紅心、黑桃、梅花都有)、5(梅花、方塊都有)。

所以P先生看到的點數一定是：A、Q、4、5這其中一個。

2. Q先生:「我知道你不知道這張牌。」而白教授只告訴Q花色，未告訴Q點數；由此可以得知：Q所看到的這張牌，光憑其花色就知道，這個花色里的每張牌的點數，也出現在其他的花色中。不然Q不能說：他知道P光憑點數是不可能推出該牌的花色的。

我們這樣說好了：Q看到的花色不可能是黑桃，因為黑桃里有些數字是其他花色所沒有的：比如說J、8、2、7、3；也不可能是梅花，因為梅花里也有一些數字是其他花色里沒有的，如K、Q、6；因為Q先生不知道P先生看到什么點數，但是Q卻篤定地說：我知道你[P光憑點數]不知道[花色]，而上述兩個花色里卻有7個數字卻是可以推出花色的，所以Q看到的ABC不是這兩個花色。那么就只剩下紅心和方塊兩個花色。因為這兩個花色里的所有數字，都重覆出現在其他花色里。

紅心A、Q、4(A也出現在方塊，Q也出現在梅花，4同時出現在黑桃和梅花里)
方塊A、5(A也出現在紅心，5也出現在梅花)

目前確定P看到的點數是A、Q、4、5其中一個
而Q看到的花色是：紅心和方塊。

3. 聽完Q說「我知道你不知道這張牌」，P先生就說:「現在我知道這張牌了。」
他為什么可以這么說呢？
由于P所看到的數字只有四個可能(A、Q、4、5)，所以我們一張一張來！

(1)如果P先生看到的點數是A，那么他不可能知道這張牌是什么！
因為現在他知道(題目說他有足夠的推理能力)Q先生看到的花色只有兩種可能：紅心和方塊桃。如果他看到的牌是A，那么他推不出花色是什么，因為紅心和方塊都有A。所以不可能是A。

(2)如果P先生看到的點數是Q，那么他就有可能知道這張牌是什么！
因為現在他知道，Q看到的花色只有兩種可能：紅心和方塊桃。如果他看到的牌是Q，那么他一定知道花色是紅心，因為只有紅心才有Q。所以有可能是Q。

(3)如果P先生看到的點數是4，那么他也有可能知道這張牌是什么！
因為現在他知道，Q看到的花色只有兩種可能：紅心和方塊桃。如果他看到的牌是4，那么他一定知道花色是紅心，因為只有紅心才有4。所以有可能是4。

(4)如果P先生看到的點數是5，那么他也有可能知道這張牌是什么！因為現在他知道，Q看到的花色只有兩種可能：紅心和方塊桃。如果他看到的牌是5，那么他一定知道花色是方塊，因為只有方塊才有5。所以有可能是5。

現在可以確定P先生看到的點數一定是Q、4、5這三個點字中的一個。(換言之，是紅心和方塊兩個花色中沒有重複的點數。)

4. Q先生聽完P先生說「現在我知道這張牌了」之后他就說:「我也知道了。」為什么？

現在牌只剩三張：
紅心Q、4
方塊5

我們還是一張一張來：

(1)只果Q先生看到的花色是紅心，那么他沒有辦去確定P先生看到的點數是Q或者是4，因為這兩個點數里，紅心都有。所以紅心不可能。

(2)如果Q先生看到花色是方塊，因為方塊里只剩5這個數字，所以他自然可以確定P先定看到的點數是5。因此，Q先生看到的花色是方塊，而P先生看到的點數是5。(換言之，是同一個花色中只有一張的牌！)

答案是：白教授挑出來的牌是方塊5。